Un enfoque generalizado del método de las características

Abstract

El objetivo del presente trabajo es presentar de forma resumida algunos aspectos fundamentales del Método de las Características Clásico, considerando en principio como prototipo específico una ecuación diferencial parcial no lineal de primer orden 2-dimensional, cuya solución es posible visualizar gráficamente. Además, se incluyen ejemplos típicos de ecuaciones casi-lineales y lineales, como muestra de los tipos de ecuaciones diferenciales parciales en los que es aplicable el método. En particular, considerándola como una oportunidad ad hoc, se analiza una parte importante del caso más simple posible: "el caso totalmente lineal", principalmente en dos dimensiones, con el propósito de comprender el método a priori para, por un lado utilizarlo como una herramienta didáctica, y por otro, como punto de partida para establecer una línea de generalización para ecuaciones diferenciales parciales de primer orden no lineales. En este sentido, considerando la posibilidad de analizar problemas para los que se aligeran las condiciones de diferenciabidad suficientes, se aborda una línea de generalización del método sobre un tipo especial de ecuaciones diferenciales parciales de primer y segundo orden no lineales (en general, la generalización es una tarea no trivial), adaptando el procedimiento para cubrir un aspecto global de las soluciones de acuerdo al concepto "soluciones de viscosidad" (soluciones globales generalizadas). Como conclusión, se plantean en general posibles aplicaciones potenciales del Método de las Características Singulares, dejando abierta la posibilidad para muchos casos de estudio interesantes o proyectos de investigación relevantes.