Un Enfoque analítico-gráfico para el estudio de la función cuadrática de variable compleja

Abstract

Uno de los rasgos característicos de la enseñanza formal de las matemáticas, en casi todos sus niveles pero muy especialmente en el nivel superior, es el carácter sumamente abstracto de los conceptos que son objeto de enseñanza. Esto hace que su asimilación por parte de los alumnos no sea inmediata y exenta de dificultades, sino que se constituya en un proceso en el que gradualmente se van aclarando el significado y las interpretaciones de los conceptos, y en el que se presentan varias y enormes dificultades, sobre todo en lo que concierne a la visualización y la transferencia de las nociones, conceptos y métodos enseñados. A lo largo de la historia moderna, muchos de los matemáticos involucrados en la enseñanza de esta ciencia han intentado desarrollar formas de abordar los conceptos matemáticos que los hagan más asequibles y visualizables para el alumno. Sin embargo, hasta hace muy poco tiempo estos esfuerzos habían tenido poco impacto en la enseñanza, debido en gran parte a la carencia de un soporte técnico o instrumental adecuado para realizar muchas de las iniciativas planteadas incluso por algunos de los mejores matemáticos. Tal es el caso, por ejemplo, de las funciones de variable compleja. La enseñanza tradicional ha tratado este tema (y de hecho todo el curso) de manera formal, es decir, desde el punto de vista exclusivamente analítico, y los encomiables intentos de Polya (1974) de desarrollar un enfoque geométrico para tales conceptos no encontraron eco en su tiempo en una comunidad de matemáticos desprovista de los instrumentos tecnológicos que hicieran posible materializar dicho enfoque.